Home › Matematika

Relasi Matematika: Pengertian dan Cara Menyatakan Relasi dan Fungsi

"Relasi Matematika: Pengertian, Contoh soal cara menyatakan relasi dengan diagram panah, diagram cartesius, himpunan pasangan berurutan"

4 min read

Relasi Matematika: Pengertian, Cara Menyatakan Relasi, Jenis dan perbedaan relasi dan fungsi - Hari ini kita akan kembali membahas salah satu materi Matematika yang juga sering ditemukan dalam soal-soal Matematika di sekolah, yaitu Relasi dan Fungsi Matematika. Mungkin masih ada dari kalian yang ingat cara mencari relasi. Namun bagi kalian yang sudah samar-samar, materi hari ini bisa menjadi stimulan untuk mengingat tentang relasi Matematika.

Apa itu relasi dan bagaimana cara menyajikan relasi suatu himpunan? Tenang saja, hari ini kita akan belajar cara menyajikan relasi dalam diagram panah, diagram cartesius dan himpunan pasangan berurutan dan tak lupa cara mencari fungsi f(x) dari suatu himpunan.

Pengertian Relasi Matematika

Apa itu Relasi Matematika? Pengertian Relasi Matematika adalah hubungan antara anggota suatu himpunan dengan himpunan lainnya. Sebagai contoh, relasi dari dua himpunan, yaitu himpunan A dan himpunan B adalah hubungan anggota-anggota dalam himpunan A dengan anggota-anggota himpunan B.

Jadi, fungsi dari relasi adalah untuk menyatakan hubungan beberapa himpunan. Pada contoh di atas, kita menghubungkan dua buah himpunan, yaitu himpunan A dan himpunan B. Untuk lebih jelasnya, kita langsung terjun ke contoh soal dan jawaban tugas Matematika menyatakan relasi dan penjelasannya.

Lihat juga Tabel kebenaran

Cara Menyatakan Relasi

Bagaimana menyatakan relasi dalam suatu himpunan? Ada 3 cara menyatakan relasi himpunan, yaitu diagram panah, diagram cartesius, dan himpunan pasangan berurutan.

1. Diagram Panah

Dari 3 cara menyatakan relasi suatu himpunan, diagram panah adalah cara yang paling mudah.

Berikut contoh diagram panah dalam menyatakan relasi suatu himpunan.

Diketahui: Ayub suka Matematika, Samuel suka Bahasa Indonesia, Indah suka Bahasa Inggris, Yoel suka Bahasa Indonesia, Tom suka Matematika, Arif suka Sejarah, dan Jerry suka Kimia.

Relasi Matematika Diagram Panah

2. Diagram Cartesius

Diagram cartesius adalah diagram yang terdiri dari 2 sumbu yang umumnya dinotasikan dengan sumbu X (horizontal) dan sumbu Y (vertikal). Kedua sumbu ini menyatakan masing-masing himpunan yang direlasikan dengan noktah atau titik.

Berikut contoh menyatakan relasi dalam diagram cartesius.

Relasi Matematika Diagram Cartesius

3. Himpunan Pasangan Berurutan

Sesuai dengan namanya, himpunan pasangan berurutan juga dapat digunakan untuk menyatakan hubungan suatu himpunan. Relasi himpunan yang disajikan dengan himpunan pasangan berurutan sangat tidak praktis.

Contoh relasi pasangan berurutan:

Diketahui: Ayub suka Matematika, Samuel suka Bahasa Indonesia, Indah suka Bahasa Inggris, Yoel suka Bahasa Indonesia, Tom suka Matematika, Arif suka Sejarah, dan Jerry suka Kimia. Buatlah relasi himpunan tersebut dengan himpunan pasangan berurutan.

Jawab:

{(Ayub, Matematika),(Samuel, Bahasa Indonesia),(Indah, Bahasa Inggris),(Yoel, Bahasa Indonesia),(Tom, Matematika),(Arif, Sejarah),(Jerry, Kimia)}

Sampai di sini kita sudah mengetahui cara menyatakan relasi menggunakan 3 metode yang paling sering digunakan melalui contoh soal himpunan sederhana di atas.

Fungsi

Fungsi atau pemetaan adalah relasi khusus dari suatu himpunan ke himpunan lainnya. Sebagai contoh, himpunan A ke himpunan B adalah relasi dengan ketentuan anggota himpunan A berpasangan tepat satu dengan anggota himpunan B maka disebut fungsi.

Anggota himpunan A disebut sebagai domain, anggota himpunan B disebut sebagai kodomain, dan hasil dari fungsi disebut range. Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh relasi di bawah ini!

A = {1, 3, 4} adalah domain (Daerah asal)
B = {1, 2, 3, 4} adalah kodomain (Daerah kawan)

Fungsi f: A => B ditentukan oleh f(x)=2x-1 maka range fungsi f adalah sebagai berikut:

f(x)=2x-1
f(1) = 2.(1)-1 = 1
f(3) = 2.(3)-1 = 5
f(4) = 2.(4)-1 = 7

Sifat-sifat Relasi

Sifat-sifat dari relasi ini maksudnya adalah suatu sifat yang dihasilkan dari relasi suatu himpunan ke himpunan itu sendiri. Terdapat beberapa jenis sifat-sifat relasi yaitu, refleksif, irefleksif, simetrik, anti simetrik, dan transitif.

Suatu relasi dikatakan relasi refleksif jika anggota relasi tersebut berhubungan dengan dirinya sendiri.

Suatu relasi dikatakan relasi irefleksif jika anggota relasi tersebut tidak memiliki pasangan dengan dirinya sendiri.

Dikatakan relasi simetrik jika setiap pasangan relasi berhubungan satu sama lain dan terjadi sifat subtitusi.

Saya tidak membahas lengkap tentang sifat-sifat relasi untuk saat ini. Silahkan cari di buku Matematika pelajaran di sekolah atau di sumber lainnya di internet tentang ini.

Perbedaan Relasi dan Fungsi

Apa sih perbedaan relasi dan fungsi? Kedua materi ini masih merupakan satu kesatuan dalam materi Himpunan dalam pelajaran Matematika.

Fungsi, yaitu memasangkan setiap anggota suatu himpunan tepat dengan satu anggota himpunan yang lain. Sedangkan Relasi, yaitu memasangkan satu atau lebih anggota himpunan dengan satu atau lebih anggota himpunan lain.

Sampai di sini kamu sudah paham tentang cara penyajian relasi dalam diagram panah, diagram cartesius, dan himpunan pasangan berurutan. Sementara dalam contoh soal-soal Matematika dan relasi fungsi dalam ujian, umumnya seperti contoh fungsi di atas dalam mencari fungsi f(x).

Lihat juga Pembagian 1 Sampai 100 Lengkap

Demikianlah materi singkat himpunan dalam Matematika tentang relasi dan fungsi Matematika lengkap dengan perbedaan relasi dan fungsi. Semoga bermanfaat!